الرياضيات الأساسية الأمثلة

${(3 m^{2} - 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(3 m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 m^{2}$ .

$3^{3} {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$27 {(m^{2})}^{3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{2 \cdot 3} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$27 m^{6} + 3 {(3 m^{2})}^{2} (- 2 n^{2}) + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 m^{6} + 3 \cdot - 2 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $- 2$ .

$27 m^{6} - 6 {(3 m^{2})}^{2} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 m^{2}$ .

$27 m^{6} - 6 (3^{2} {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$27 m^{6} - 6 (9 {(m^{2})}^{2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.8

اضرب الأُسس في ${(m^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 6 (9 m^{2 \cdot 2}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$27 m^{6} - 6 (9 m^{4}) n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.9

اضرب $9$ في $- 6$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 3 (3 m^{2}) {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.10

اضرب $3$ في $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} {(- 2 n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 n^{2}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 m^{2} ({(- 2)}^{2} {(n^{2})}^{2}) + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot {(- 2)}^{2} m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.13

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 9 \cdot 4 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.14

اضرب $9$ في $4$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} {(n^{2})}^{2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.15

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{2 \cdot 2} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.15.2

اضرب $2$ في $2$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2 n^{2})}^{3}$

خطوة 2.16

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 n^{2}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} + {(- 2)}^{3} {(n^{2})}^{3}$

خطوة 2.17

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 {(n^{2})}^{3}$

خطوة 2.18

اضرب الأُسس في ${(n^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{2 \cdot 3}$

خطوة 2.18.2

اضرب $2$ في $3$ .

$27 m^{6} - 54 m^{4} n^{2} + 36 m^{2} n^{4} - 8 n^{6}$